Is het verdamping?

In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.

Verder is gegeven dat: $m_{maatbeker} = 820.8 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, start} = 1292.9 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, eind} = 1274.9 \mathrm{gr}$

Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pandas as pd

def getdata(filename, skiprows, delimiter, decimal):
    #load data from a file
    data = pd.read_csv(filename, delimiter=delimiter, decimal=decimal, skiprows=skiprows).to_numpy()
    x = data[:, 0]
    y = data[:, 1]
    return x, y

def f_lin(x, a, b):
    #input your function here
    return a*x + b

def curve_fit_function(x, y, p0):
    #fit your function to the data
    popt, pcov = curve_fit(f_lin, x, y, p0=p0)
    pcov = np.sqrt(np.diag(pcov))
    print(f"a = {popt[0]} ± {pcov[0]}")
    print(f"b = {popt[1]} ± {pcov[1]}")
    return popt

#data uit bestand inladen
filename = "tempmetingen.csv"
skiprows = 0
delimiter = ";"
decimal = "."
x, y = getdata(filename, skiprows, delimiter, decimal)

#fitten op de eerste paar punten omdat hier een linair verband 
#omdat er nog weinig of geen warmte verloren is gegaan aan de omgeving
x_fit = x[0:5]
y_fit = y[0:5]
popt = curve_fit_function(x_fit, y_fit, p0 = [1.4, x[0]])

#bereken y waarden van de fit functie voor de plot
y_fit = f_lin(x, *popt)

plt.figure()
plt.plot(x, y, '.', label='data punten')
plt.plot(x, y_fit, '-', label='fit lijn')

plt.xlabel('t (min)')
plt.ylabel('T (°C)')
plt.title('Verdamping van warm water')

plt.xlim(0)
plt.grid()
plt.legend()

plt.savefig("Figures/Verdamping1.png", dpi=450)
plt.show()

a = 1.3399999986376043 ± 0.020000000193174734
b = 21.24000000272479 ± 0.048989794368834945

#de aannames:
"""
het water is perfect geisoleerd
het water is homogeen van temperatuur
Het bakje warm maar een kleie hoeveelheid op
"""

c_water = 4.186 # Kj/kg K
E_verdamping = 2256 # KJ/Kg

m_water = (1292.9 - 820.8) * 1e-3 # kg
m_verdampt = (1292.9 - 1274.9) * 1e-3 # kg

#totale energie volgens de fit als niks verdampt zou zijn
delta_T = max(y_fit) - min(y_fit)
E_literatuur = m_water * c_water * delta_T # KJ
print(E_literatuur)

#totale energie volgens de data als er wel verdamping is
Delta_T = max(y) - min(y)
E_verwarming = m_water * c_water * Delta_T # KJ
E_vaseovergang = m_verdampt * E_verdamping # KJ
E_totaal = E_verwarming + E_vaseovergang
print(E_totaal)

#verschil in energie
E_verschil = E_literatuur - E_totaal
print(E_verschil)

158.88733207845718
150.09006724000002
8.797264838457153

Dit verschil van 8.8 KJ is hoogwaarschijnlijk de enrgie die het bakje heeft opgenomen

voor een perfect experiment zou je een

afgeloten volumme van puur water hebben dat perfect geidoleerd is waardoor $Q_{uit}$ = 0 en afgesloten zodat het water niet kan verdampen

verder een heet reservior $T_{h}$ dat een constante $Q_{in}$ leverd zodat er een liniear verband ontstaat tussen de temperatuur en tijd